恢复率正比于总人数的多传染阶段的艾滋病模型及其性态

文 [1 ]、[2 ]和 [3]主要是建立多传染阶段的艾滋病模型 ,并根据各自建立的模型 ,来讨论疾病传染的消除平衡态与流行平衡态以及它们的稳定性 .本文首先对文 [3]中的模型作适当的改进 ,再根据改进的数学模型来分析疾病传染的动态性质 ,着重讨论多传染阶段情况下艾滋病传染的持久性及其对总人数的影响 .

快速筛选优胜者的最优策略

“快速遴选优胜者”一文 (简称文 [1 ])是刊登在《数学的实践与认识》96.4上的一份关于 MCM96B题的答卷 .它虽然给出了正确选出优胜者的方案 ,但它无法证明此方案是最优的 ,而且对于裁判数额等参数只给出了粗略的估计 .针对上述问题 ,本文对 MCM96B题又作了详尽的分析 ,通过论证给出了快速遴选优胜者的最优方案 ,而且给出了裁判数额与阅卷经费等参数的最优配置模型 .

特征向量法建模机理

本文从矩阵理论的角度 ,介绍特征向量法 (亦称特征根法 )建模过程中所遇到的理论问题 .

凸多边形切割方法

本文讨论了二维平面上给定区域内的凸多边形切割问题 .按“顶点度数”该问题可以分为两种类型 .在两种类型下并给出了凸多边形的简单切割方法 .

两总体的逐步统计分辨数学模型及其应用

本文介绍了基于马氏准则下逐步统计分辨数学模型的基本原理 .对山东省胶南市 1 985～ 1 994年共 1 0年的第二代玉米螟百株累计卵量及其影响因素的历史观测数据资料进行了数量分析 ,建立了 4个逐步统计分辨数学模型 :Y1( X) =-4 2 .7655X1+0 .0 357X2 -2 .731 5X3Y2 ( X) =-2 7.74 58X1-0 .0 50 6X2 -2 .1 548X3Y3( X) =-62 .0 1 1 0 X1-0 .1 668X2 -2 .4 681 X3Y4 ( X) =-1 9.550 7X1-0 .0 94 0 X2 -1 .3831 X3运用这些模型 ,对历史资料进行回报验证 ,其历史符号率分别为 90 %、1 0 0 %、1 0 0 %、90 % .将 1 995、1 996两年观测数据作为独立样本进行试报 ,其预报结果与实际一致 .

单兵种对双兵种作战模型

本文讨论了单兵种对双兵种作战的 Lanchester模型 ,分析研究了战斗进程中各方兵力的动态变化 ,给出了单兵种方的最优兵力分配原则 .

关于知识增长和知识创新的数学模型

本文研究知识增长的一般规律 ,导出了一个描述知识增长规律的拟线性微分方程 x=(α+β-γ) x,为知识增长与知识创新的研究提供了数学模型 .由此模型 ,我们得到了几个有意义的结论 .

新经济投入占用产出表的编制与核算

本文利用投入占用产出技术 ,建立了新经济投入占用产出表 ,并对几个重要系数进行了核算研究 .首先 ,文章对新经济产业进行了行业分类 ;其次 ,文章建立了新经济投入占用产出表 ,并建立了相关的平衡方程式 ;最后 ,文章对新经济企业产品的完全消耗系数和价值以及理论价格的计算进行了研究 .

探测空洞的方法

本文通过概率及优化的方法 ,确定了平板上空洞的位置与形状 ,并对几种结果进行了比较 .

最优无线电信道分配

本文讨论 2 0 0 0年 MCM— B题的扩展 ,给出了无线电信道配置模型 ( k,l)全部的最优解及部分证明 .

环空套管内粘弹性流的解析解

本文讨论了二阶流体和 Maxwell流体在环形套管内的轴向不定常旋转运动 ,给出了与文 [1 ]不同形式的解析解 ,修正了该文的结果 .

非线性中立型时滞方程解的全局渐近稳定性和振动性

本文研究非线性中立型时滞微分方程N( t) =N( t) [a( t) -b( t) N ( t-τ) -c( t) N( t-σ) -d( t) N ( t) ],t≥ t0 ,( E)其中τ,σ∈ [0 ,∞ ) ,a( t) ,b( t) ,d( t)∈ C1( [t0 ,∞ ) ,R+) ,c( t)∈ C( [t0 ,∞ ) ,k) ,得到方程 ( E)的正解关于正常数平衡点全局渐近稳定和振动的充分条件 .本文所用方法与其他文献不同 ,所得结果发展了一些文献的结果 ,其中定理 ( 2 .3)回答了由 Y.Kuang and A.Feldstein所提出的一个公开问题 .

猩红热和流脑流行过程的混沌分维研究

以辽宁省本溪市 1 955～ 1 996年的猩红热和流脑逐月发病的数据为根据 ,利用混沌动力学中“相空间技术”,对流行病过程进行能量谱分析及混沌分析 ,发现流脑的流行过程是混沌的 ,猩红热的流行过程是周期的 .本溪流脑数据的混沌迭代模型是 Xt+1=r X2texp{ -0 .0 0 3394 ( Xt-1 4 .4 1 0 96) 2 } ,在模型参数变化范围内 ,经历了周期状态、混沌状态、吸引不动的稳定状态之间的转移 ,这表明流脑流行过程是复杂的 ,给出流行的“阈值”,以控制其流行涨落 ;求出流脑的关联分维是 2 .82 1 .为时间序列的分析研究提供了一种新方法 .

诺贝尔经济学奖与数学(续十四)

谱问题及发展方程族的等价性

本文讨论了四对谱问题、相应保谱发展方程族以及它们 Lax表示的等价性 ,并利用这种等价关系导出了一些方程的 Lax表示 .

子女身高对父母身高的再回归分析

本文通过抽样调查及统计分析 ,建立了父母身高与子女身高的两个回归方程 ,揭示了父母身高与子女身高之间显著的线性关系 .从分析的结果可以看出 ,不同家庭的子女身高有回归其群体平均身高的倾向 .

图全染色的几个定理

图的全染色是染色理论的重要内容 ,全染色猜想 :设 G是一个简单图 ,则 XT( G)≤△ ( G) +2是一个至今未解决的问题 .本文证明了对于一些图类全染色猜想是正确的 .

二阶多项式系统的可积条件

本文推广了 Liouville关于方程可积性的定义 ,定义二阶多项式系统 ( * )的可积性为首次积分可由P( x,y) ,Q( x,y)通过有限次代数运算 ,积分 ,微分 ,指数运算和解代数方程得到 .证明了与二阶多项式系统相对应的一阶算子具有由定理给出的某种“特征”是该系统可积的充分条件 .最后 ,利用此结果给出了Burgers-K-d V方程的行波解的首次积分 .

一类非线性微分方程组中心和焦点判定的简便方法

本文讨论非线性微分方程组dxdt=-y +x F( x,y) ,dydt=x +y F( x,y)( 1 )在奇点 ( 0 ,0 )邻近积分曲线的结构 .得到了判定原点 ( 0 ,0 )是微分方程组 ( 1 )的焦点或中心的简便方法 .

一类非线性椭圆边值问题解的存在性

目前 ,对 s——拉普拉斯算子△s的研究是较为活跃的数学课题 .原因在于算子 -△s与许多物理现象有关 .比如 :反射扩散问题 ,石油提取问题等等 .基于此因 ,在文 [3]的基础上 ,我们将继续研究以下非线性边值问题在 Ls(Ω) ,( 1 <s<+∞且 s>2 nn+1 )中解的存在条件 .-△su +g( x,u) =f几乎处处在Ω中-〈 ,| u|s- 2 u〉 =0几乎处处在Γ上其中 f∈Ls( Ω)给定 ,Ω Rn( n 1 ) ,△su=div( | u|s- 2 u) ,g∶Ω× R→ R满足 Caratheodory条件 .本文把文 [3]关于非线性边值问题 @在 Lp( Ω) ( 2 p<+∞ )空间中解的存在性的研究推广到 Ls( Ω) ( 1 <s<+∞且s>2 nn+1 )空间中 .

抛物型方程的一个新的高精度恒稳定的隐式差分格式

本文用待定参数法对一维抛物型方程构造出一个截断误差为 0 (△ t3+△ x6)的隐式差分格式 ,格式绝对稳定且可用追赶法求解 .

关于正定厄米特矩阵的一个定理

本文推广了文献 [2 ]给出的一个不等式 ,得到以下结果 :设 Ai,Bi,… ,Ci( i=1 ,2 ,… ,k)都是 n阶正定厄米特矩阵 ,α,β,… ,γ都是正实数 ,且 α+β+… +γ=p≥1 ,则∑ki=1|Ai|α|Bi|β… |Ci|γ <∑ki=1Ai α ∑ki=1Bi β… ∑ki=1Ci γ

Warschawski定理的推广

从单位圆到以光滑 Jordan曲线为边界的单连通区域的共形映射 ,其边界的光滑性有经典的Kellogg定理及其推广的 Warschawski定理 ,本文以连续模、P次平均模为工具对原结果进行了深入的讨论 ,得到了更为一般的结果 .

在拼接点达到GC²连续的双二次曲线与样条的构造

本文研究了连续的双二次曲线 ,给出双二次曲线样条的构造方法 .本方法适用在一些特定点上给定相对曲率并要求整个样条曲线 GC2连续的一类问题 ,采用双二次曲线样条得到的样条曲线具有较好保凸性能 .

从数学美学的观点看Bourbaki学派的工作

本文通过对产生于本世纪 30年代 ,对当代数学影响颇大的 Bourbaki学派工作的简单回顾 ,从数学美的角度分析了 Bourbaki工作的美学意义 ,即 :立足简单 (简洁 ) ,对已有数学理论进行统一处理 ,并力求使之与原有理论相和谐 ;最后得出若干对我国的数学教育颇具现实意义的启示 .